Pemenang Piala Dunia itu kembali ke kesebelasan utama The Red Devils ketika menghadapi Everton pada hujung minggu lalu tetapi hanya bertahan 39 minit perlawanan ketika seri 3-3.
Pemain berusia 27 tahun itu dilanda kecederaan paha lalu dalam keraguan untuk pertembungan pusingan kelima Piala FA dengan West Ham, awal pagi esok.
Justeru, pengurus itu kemudian mendedahkan berita tidak enak tersebut sambil menganggap bakal kehilangan tonggak tengah berkenaaan untuk beberapa perlawanan tumpuan.
United akan menghadapi Real Sociedad di tempat sendiri dalam Liga Europa, minggu depan, sebelum mengunjungi Chelsea dalam Liga Perdana Inggeris (EPL) pada hujung bulan ini disusuli Manchester City pada 6 Mac depan.
"Kecederaannya memerlukan beberapa minggu untuk sembuh," kata Solskjaer kepada MUTV.
"Dia baru sahaja memulakan program pemulihannya, bekerja dengan kakitangan perubatan dan kami akan menurunkannya semula secepat mungkin.
"Sudah tentu, Paul sangat mustahak bagi kami dan kami tidak akan menanggung risiko. Sudah tentu dia akan berehat beberapa minggu.
"Anda tidak pernah mahu kecederaan terutama sekali ketika Paul mula menyerlahkan sentuhan terbaiknya dan menikmati permainannya. Bagi kami, kami hanya perlu mengutip sebanyak mungkin mata dan kemenangan apabila anda kehilangan pemain.
"Kami sangat sihat dan mantap untuk jangka waktu yang lama jadi kami tidak boleh merungut banyak."
Pogba menjaringkan gol kemenangan di Burnley dan Fulham pada bulan lalu walaupun prestasi United agak terumbang ambing sekali gus membolehkan City membina jurang lima mata di puncak dengan satu perlawanan di tangan.
We turn our attention to the fifth round of the #FACup ?#MUFC pic.twitter.com/bsobSMh4RU
— Manchester United (@ManUtd) February 8, 2021
Sementara itu, Solskjaer menyarankan agar ketua pasukan, Harry Maguire, boleh berehat ketika berdepan West Ham selepas hanya terlepas dua perlawanan dalam kempen musim ini,
"Sudah tentu saya memikirkan apakah dia memerlukan rehat agar dia dapat mengekalkan tahap fizikalnya," kata pengurus dari Norway itu.
"Pertahanan tengah adalah satu posisi yang berbeza dibandingkan dengan pertahanan sayap bahkan pemain tengah tengah, atau posisi lain di atas padang. Pertahanan tengah terlindung daripada keletihan sebenar kerana mereka kurang bekerja.
"Sekali lagi, Harry tidak pernah cedera. Dia tidak pernah mengalamai kecederaan parah jadi semoga dia dapat mengekalkannya begitu. Tetapi saya tidak pasti sama ada dia akan beraksi esok atau tidak. Saya sudah belum putuskan lagi."