Benitez adalah calon kegemaran untuk mengambil alih tugas di Goodison Park berikutan perpindahan Carlo Ancelotti semula ke Real Madrid awal bulan ini.
Pelantikan yang dicadangkan tidak berjalan lancar dengan sebilangan peminat Everton kerana hubungan Benitez dengan musuh tradisi, Liverpool, yang memimpin pasukan memenangi Liga Juara-Juara (UCL), Piala FA dan Piala Super Eropah.
Barisan penyokong Toffees telah meninggalkan mesej di luar stadium kelab sejak seminggu yang lalu, tetapi protes tersebut kini menjadi lebih menggerunkan.
Merseyside Police are investigating a banner which appears to make threats towards Rafa Benitez. Reports suggest he's set to become the next #Everton manager - but many fans don't want him because of his links to #Liverpool. #HeartNews pic.twitter.com/fIoOlg8FOI
— North West News (@HeartNWNews) June 28, 2021
Gambar dan video muncul di media sosial semalam yang memaparkan sepanduk bertulis, 'Kami tahu di mana anda tinggal, jangan tandatangani' berhampiran dengan rumah keluarga Benitez di Wirral.
Polis Merseyside telah mengesahkan bahawa pihaknya sedang meneliti perkara tersebut.
"Kami dapat mengesahkan polis sedang menyiasat laporan sepanduk yang mengancam di sebuah lokasi di Caldy hari ini, Isnin 28 Jun," demikian pernyataan di laman web rasmi pasukan itu.
"Sekitar jam 7 pagi, dilaporkan bahawa sepanduk yang terbuat daripada kain telah diletakkan di atas dinding dan semak di jalan masuk kediaman, dengan kata-kata yang dianggap menyasarkan pengurus bola sepak, Rafa Benitez."
CCTV dan siasatan saksi sedang dilakukan di daerah tersebut untuk mengesan siapa yang bertanggungjawab.
Inspektor Detektif Darren Taylor menambah: "Mesej ini dapat difahami menimbulkan kerisauan dan kebimbangan bagi penduduk di kawasan itu.
"Oleh kerana bahasa bola sepak yang digunakan, kami mengesyaki bahawa bahasa itu ditujukan kepada Rafa Benitez -- tetapi sesiapa sahaja yang meletakkan mesej itu meninggalkannya di luar rumah yang salah.
"Sekiranya ada yang mempunyai maklumat mengenai siapa yang menghasilkan sepanduk atau membantu meletakkannya, harap beritahu kami secepat mungkin."
Benitez bersama Liverpool enam tahun sebelum berhijrah pada tahun 2010.
Pengendali kelahiran Sepanyol itu meminta maaf pada tahun 2007 kerana melabel Everton sebagai 'kelab kecil' berikutan derby Merseyside tanpa gol.