Suarez dimasukkan pada minit ke-70 perlawanan di Wanda Metropolitano itu di mana Atletico ketika itu sedang mendahului Granada 3-0 hasil jaringan Diego Costa, Angel Correa dan Joao Felix manakala Saul Niguez gagal menyempurnakan sepakan penalti.
Penampilan pertamanya itu kemudian mencuri tumpuan apabila Suarez menjaringkan dua gol selain membantu jaringan seorang lagi pemain gantian, Marcos Llorente.
Penyerang berusia 33 tahun merupakan antara pemain yang sudah tidak diperlukan Barcelona, yang sedang membentuk semula pasukan di bawah bimbingan Ronald Koeman, musim ini.
Suarez, bagaimanapun, percaya sudah sampai masanya untuk dia memulakan hidup baru.
"Amat baik, saya amat gembira dengan penampilan pertama saya, untuk tiga mata ini," katanya kepada Movistar.
"Apabila anda melakukan penampilan pertama dan membantu pasukan dengan jaringan, anda sentiasa akan gembira.
"Ia merupakan satu momen di mana saya memerlukan udara segar, amat penting untuk saya berubah dan menerimanya.
"Saya datang ke kelab yang menyambut kedatangan saya dengan amat baik, suasananya amat baik sejak dari mula dan ia dapat dilihat di atas padang," katanya.
More @LuisSuarez9 content, because why not ?
— Atlético de Madrid (@atletienglish) September 27, 2020
What. A. Debut. ?
?⚪ #AúpaAtleti pic.twitter.com/xYuireSMmB
Sebelum Suarez mencuri tumpuan dalam perlawanan itu, Joao Felix terlebih dahulu memaparkan aksi luar biasa ketika bergandingan dengan Costa di bahagian depan, membantu jaringan Correa sebelum turut menempatkan dirinya dalam senarai penjaring.
"Kami berasa gembira dengan diri kami. Kami menamatkan permainan yang hebat, menjaringkan banyak gol dan mencipta banyak peluang," katanya kepada media Atletico.
"Kami perlu terus seperti ini. Saya berasa amat baik. Saya gembira dan menikmatinya. Segalanya berjalan dengan baik.
"Ini hanyalah perlawanan pertama tetapi kami mahu melengkapkan musim yang amat-amat baik.
"Kami sedang berusaha untuk mendapatkannya. Kami memulakannya hari ini dan perlu meneruskannya ke atas Huesca," katanya.