Bruno Fernandes meletakkan The Red Devils di depan dalam perlawanan dramatik di Old Trafford itu tetapi gol penalti Lorenzo Pellegrini selain jaringan daripada Edin Dzeko meletakkan Roma di depan 2-1 sebelum separuh masa.
Pasukan Giallorossi itu bernasib malang apabila kehilangan tiga pemain kerana kecederaan dalam babak pertama -- termasuk penjaga gol, Pau Lopez -- dan dimusnahkan oleh aksi tanpa belas kasihan oleh United selepas waktu rehat.
Dua gol gemilang daripada Edinson Cavani meletakkan pasukan Liga Perdana Inggeris (EPL) itu kembali di depan sebelum Fernandes menggandakan jaringan peribadinya menerusi sepakan penalti.
Paul Pogba dan Mason Greenwood kemudian menambah jaringan untuk United sebelah kaki ke final untuk berdepan sama ada Villarreal atau Arsenal pada 26 Mei ini.
Ia merupakan kali pertama United menjaringkan enam gol dalam satu perlawanan peringkat Eropah sejak merekodkan tujuh gol ke atas Roma pada April 2007; mereka juga menjadi pasukan pertama menjaringkan gol sebanyak itu dalam separuh akhir kejohanan utama Eropah sejak Real Madrid melakukannya dalam Piala Eropah pada Mei 1964.
Bagaimanapun, Solskjaer berkata tiada peluang untuk mereka berasa selesa menjelang perlawanan kedua di Stadio Olimpico pada Khamis depan.
Pengurus The Red Devils itu berkata kepada BT Sport: "Tidak, saya tidak rasa tugas kami telah selesai tetapi tugas yang baik telah dijalankan. Kami melakukannya dengan baik tetapi kami menyedari mereka memiliki kualiti.
"Mereka menjaringkan dua gol daripada dua peluang yang diberikan kami. Mereka tidak memiliki banyak peluang ketika menentang Ajax. Aksi dalam babak kedua amat bagus."
6 - @ManUtd have scored six goals in a single match in European competition for the first time since netting seven against Roma in April 2007; they are the first side to net as many in a major European semi-final since Real Madrid in the European Cup in May 1964. Fun. #UEL pic.twitter.com/xpRgCbl2Rd
— OptaJoe (@OptaJoe) April 29, 2021
Solskjaer turut kagum dengan cara pasukannya bangkit selepas mensia-siakan kelebihan dalam babak pertama.
"Kami mengambil kebanyakan peluang yang kami peroleh hari ini, jadi saya amat gembira. Perwatakan telah ditunjukkan -- kami bangkit, kami tidak hilang fokus.
"Untuk lima, 10 minit pada penghujung separuh masa pertama, kami tidak kelihatan baik tetapi kami melaluinya bersama-sama," tambahnya.