Southgate memimpin Three Lions ke final kejohanan utama buat pertama kali dalam 55 tahun, di mana mereka mengalami kekecewaan penentuan penalti ke atas Itali di Wembley.
Ia juga menyaksikan persembahan terbaik England dalam pertandingan tersebut ketika menjuarai Kumpulan D sebelum mengatasi Jerman 2-0 dalam pusingan 16.
Mereka kemudian mengatasi Ukraine dalam suku akhir, sebelum jaringan Harry Kane dalam masa tambahan membantu mereka menang 2-1 ke atas Denmark dalam separuh akhir.
Bekas pertahanan England, Neville, yang memimpin skuad wanita England ke separuh akhir Piala Dunia 2019, bermain bersama-sama Southgate dalam Euro 96 ketika skuad kendalian Terry Venables mara ke separuh akhir.
Mereka juga sebahagian daripada skuad Kevin Keegan yang tersingkir dalam peringkat kumpulan Euro 2000.
Dan ketua jurulatih Inter Miami itu memuji pencapaian bekas rakan sepasukannya itu, yang memiliki kontrak sehingga tamat Piala Dunia Qatar 2022.
“They’ve got an incredible spirit. They’ve loved each other’s company. They’ve loved the adventure.”
— England (@England) July 12, 2021
This team will be back. There’s no doubt about that. pic.twitter.com/vF2ZJ8rHJQ
"Gareth Southgate seorang pemimpin yang hebat," katanya. "Mengapa? Kerana dia berjaya menghubungkan setiap orang di England.
"Dia menghubungi sebilangan besar penyokong bola sepak dan pasukan yang tidak menyukai antara satu sama laim dan saya mengalaminya sebagai pemain.
"Saya bermain di pasukan England di mana kami tidak mempunyai perpaduan, semangat berpasukan, kebersamaan, dan itulah sebabnya kami selalu gagal.
"Sekarang, semua orang mahu bermain untuk England, semua orang mahu menyokong England. Kegembiraan yang anda lihat di stadium itu tidak pernah ada dalam karier saya.
"Saya fikir Gareth adalah harta negara dan Gareth harus menjadi orang yang FA perlu terus melepasi tempohnya sebagai pengurus.
"Dia seseorang yang benar-benar dapat membantu membentuk bola sepak Inggeris."