Pelumba Petronas-Yamaha Sepang Racing Team (SRT) itu memenangi dua perlumbaan pembukaan di Jerez tetapi gagal menaiki podium dalam lima perlumbaan berikutnya.
Dia meraikan kejayaannya di Litar Barcelona-Catalunya dengan melintasi penamat di hadapan Andrea Dovizioso -- yang bermula di petak ke-17 dan tersingkir dalam pusingan pertama -- sekali gus merampas kedudukan selaku pendahulu gelaran sementara daripada Maverick Vinales yang menamatkan saingan di tangga kesembilan.
Quartararo, yang berdepan laluan sukar ekoran dihambat Joan Mir, berkata: "Ia bukan soal tayar saya kurang cengkaman sebaliknya ia hampir musnah.
"Ia hancur sepenuhnya, kami sedar Suzuki dengan cengkaman tayar akan menjadi sangat pantas. Joan begitu laju sebab itulah adalah penting untuk merebut petak hadapan.
"Saya tidak membuat permulaan yang baik tetapi membuat pecutan di peringkat awal dan apabila saya dapat memintas pencabar lain dengan baik maka kami mampu mencapai kemenangan.
"Saya amat menderita bulan lalu, saya gagal menaiki podium sejak perlumbaan di Jerez, ia bukan sesuatu yang mudah apabila ia sering bermain di fikiran saya. Terima kasih kepada keluarga dan semua orang yang menyokong saya."
You can hear how pumped up @FabioQ20 is!!! ?
— MotoGP™? (@MotoGP) September 27, 2020
Scenes reminiscent of his maiden #Moto2 win here! ?#CatalanGP ? pic.twitter.com/AQcsj117eM
Pelumba Suzuki Ecstar, Mir, pula meraih tempat kedua untuk merapati kedudukan Quartararo dan berkemampuan untuk memintas pelumba Itali itu sekiranya perlumbaan berkenaan berbaki satu atau dua pusingan lagi.
"Hari ini saya berasa sangat bagus, secara jujurnya kami melakukan perlumbaan yang sangat baik, ia sesuatu yang memalukan kerana saya terlepas satu pusingan lagi," kata Mir.
"Saya nampak kepantasan Fabio merosot dengan teruk sementara saya lebih pantas daripadanya dalam pusingan terakhir. Hari ini bukan hari (terbaik) tetapi saya masih berupaya mendapatkan podium, jadi saya sangat gembira buat pasukan.
"Pasukan saya telah melaksanakan satu tugas yang luar biasa, kedua-dua pelumba kami berada di atas podium, oleh itu keputusan ini sangat istimewa bagi kami.
"Kami harus terus berusaha dan kemenangan semakin hampir."