Martinez, yang memiliki kontrak dengan juara bertahan Serie A itu hingga 2023, telah dikaitkan dengan Tottenham, Arsenal dan Barcelona dalam jendela perpindahan terakhir tetapi kekal di San Siro.
Ogos lalu, Ketua Eksekutif Inter, Beppe Marotta, menyatakan pemain antarabangsa Argentina itu sanggup menolak tawaran lumayan demi kekal di kelab tersebut.
Martinez telah membuat permulaan yang baik musim ini dengan menyumbangkan lima gol dalam enam perlawanan liga buat Nerazzurri.
Wakil pemain berusia 24 tahun itu, Alejandro Camano, kemudian menawarkan perkembangan terbaru mengenai perbincangan mengenai kontraknya.
Dia berkata kepada Radio Kiss Kiss Napoli: "Saya boleh mengatakan bahawa dia gembira di Itali dan dia sangat menyukai bola sepak Itali.
"Kami telah membincangkan pembaharuan kontraknya sejak sekian lama dan saya sangat yakin, jalan yang kami ambil adalah jalan yang tepat.
"Serie A adalah kejohanan yang penting dan berbeza berbanding beberapa tahun yang lalu.
"Lautaro sangat gembira dapat beraksi di samping pemain berkualiti tinggi seperti Edin Dzeko dan Joaquin Correa. Ketiga-tiganya adalah penyerang yang berbisa untuk dihadapi pertahanan."