Van Dijk telah menjalani pembedahan lutut Oktober lalu selepas mengalami kecederaan serius ketika bertemu Everton.
Pemain kebangsaaan Belanda itu amat dirindui Liverpool, yang kini menghuni tangga keempat dan ketinggalan enam mata kepada pendahulu liga, Manchester United menjelang pertemuan dengan Burnley awal pagi ini.
Klopp teruja mengenai proses rehabilitasi Van Dijk, tetapi tidak pasti bila pemain berusia 29 tahun itu akan kembali beraksi.
"Dia kelihatan baik sekali," kata Klopp.
"Saya telah menghubunginya, dia berada dalam keadaan yang baik tetapi saya masih tidak tahu bila dia akan kembali beraksi.
"Terdapat banyak lagi peringkat perlu diatasi, saya pernah mengalami kecederaan yang sama."
Klopp described Van Dijk's ongoing injury rehabilitation as 'very promising' but there remains no timeframe for the defender's comeback.
— Liverpool FC (@LFC) January 20, 2021
Sejak Van Dijk membuat penampilan sulung dalam saingan EPL bersama Liverpool pada January 2018, skuad kendalian Klopp telah menang 72 daripada 95 perlawanan ketika dia beraksi.
Peratusan kemenangan catu daripada 75.8 kepada 50 dalam 14 perlawana liga di mana Van Dijk tidak beraksi.