Pemain pilihan keenam itu -- yang dalam pemburuan untuk melebarkan rekod sembilan gelarannya di All England Club -- menang 7-6, 6-1, 6-4 dalam masa sejam 54 minit untuk mencongak perhitungan dengan Cameron Norrie.
Federer kelihatan bernasib baik untuk mengatasi Adrian Mannarino dalam perlawanan pembukaan dan pemain nombor lapan dunia itu pada awalnya diberikan tentangan hebat oleh seorang lagi pemain Perancis, Gasquet.
Jaguh Switzerland itu menyelamatkan tiga mata break dalam game kedua dan memanfaatkan servis sepanjang set pertama ketika lawannya mengheret perlawanan ke penentuan tie-break, yang kemudian kelihatan berat sebelah memihak Federer.
Dengan momentum itu, Federer mengatasi penentuan mata break dengan Gasquet dalam game kedua dan keenam sebelum memenangi set kedua menerusi salah satu daripada 10 servis ace yang dilakukannya.
Gasquet tidak pernah menewaskan Federer sejak 2011 dan kini perlu menantikan lebih lama selepas melakukan kesilapan dalam penentuan mata break game ketujuh set ketiga yang merupakan satu-satunya peluang terbaiknya.
Federer mengesahkan kemaraan dalam aksi di Centre Court itu selepas Gasquet tidak dapat mencabar keputusan pengadil berikutan telah habis peluang untuk menggunakan Hawk-Eye dalam set terakhir itu.
