Pasukan pilihan kejohanan benua itu menerajui kumpulan maut yang terdiri daripada Portugal, Jerman dan Hungary sebelum terkandas di peringkat 16 kepada Switzerland menerusi penentuan penalti.
Buat pertama kalinya sejak Piala Dunia 2010 Les Blues gagal mara untuk sekurang-kurangnya ke suku akhir kejohanan utama.
Penyingkiran awal itu menimbulkan persoalan mengenai masa depannya sambil Zinedine Zidane semakin hangat dikaitkan dengan jawatan berkenaan sejak meninggalkan tugasannya sebagai pengurus Real Madrid pada Mei lalu.
Deschamps masih memiliki kontrak hingga selepas Piala Dunia 2022 dan telah mengendalikan negaranya itu sejak 2012 dengan menjulang Piala Dunia 2018 dan mara ke final Euro 2016.
Minggu lalu, La Great menegaskan kedudukan ketua jurulatih berusia 52 tahun itu tidak terancam, tetapi presiden badan induk tersebut merancang untuk mengadakan pertemuan dengan Deschamps dalam tempoh beberapa hari lagi.
"Kami akan bertemu minggu depan. Selalunya saya menunggu selepas 10 hari terlebih dahulu," kata La Graet kepada Telefoot.
"Kami akan bertemu di pejabat saya di Guingamp dan meluangkan masa bersama-sama.
"Semua pihak harus memikirkan apa yang benar dan apa yang silap. Kami akan menghabiskan hari pertemuan itu dengan berbual-bual. Dia seorang sahabat, seseorang yang sememangnya setia. Ini adalah kegagalan pertamanya."
Ketika ditanya mengenai ulasannya baru-baru ini mengenai jawatan Deschamps tetap selamat, tambahnya: "Saya tidak mengatakannya. Saya hanya menyebut kami akan mengadakan perbincangan. Kami akan berbincang tentang apa yang tidak kena."
Perancis menewaskan Jerman 1-0 dalam perlawanan pembukaan Euro 2020, kemudian seri dengan Portugal dan Hungary sebelum tewas kepada Switzerland selepas seri 3-3.
Juara dunia itu mensia-siakan kelebihan besar 3-1 ketika berdepan Swiss sebelum tersingkir 4-5 dalam penentuan penalti di Bucharest.
Les Blues kini tersingkir dalam tiga perlawanan terakhir membabitkan masa tambahan dalam kejohanan utama.
Menyorot semula kegagalan mengejut negaranya dalam pusingan pertama kalah mati, menurut La Graet: "Saya lebih kecewa berbanding kemarahan. Kita perlu ingat bahawa kami diundi dalam kumpulan yang sukar.
"Kami mengungguli peringkat kumpulan dan kehilangan rentak dalam selama 10 minit ketika menentang Switzerland. Tidak semua pemain beraksi di tahap yang sama tetapi kami tidak sepatutnya melepaskan kelebihan yang ada.
"Kami memiliki barisan pemain dan jurulatih yang berkualiti. Kami akan menganalisa apa yang tidak kena pada minggu depan. Kadang-kadang ia hanya membabitkan butiran kecil."
Perancis akan kembali turun padang berdepan menentang Bosnia dan Herzegovina pada 1 September kelak dalam kempen kelayakan Piala Dunia 2022.