Sarr, 21, yang berkebolehan bermain di posisi pertahanan tengah atau kiri, memilih untuk meninggalkan Nice selepas kontraknya tamat pada penghujung musim 2019-20.
Dia kini menyertai skuad bimbingan Frank Lampard itu dengan kontrak lima tahun walaupun akan dihantar menyertai kelab lain secara pinjaman.
"Peluang untuk menandatangani Malang merupakan sesuatu yang kami tidak boleh lepaskan," kata Pengarah Chelsea, Marina Granovskaia, dalam laman web rasmi pasukan itu.
"Dia merupakan prospek yang luar biasa dan kami akan terus memantaunya secara dekat sepanjang tempoh pinjamannya dengan harapan dia kemudian akan kembali untuk memperkuatkan Chelsea.
"Kami amat gembira untuk mengalu-alukan kedatangannya ke kelab ini hari ini," katanya.
Welcome to Chelsea, Malang Sarr! ✍️
— Chelsea FC (@ChelseaFC) August 27, 2020
Sarr, yang mewakili Perancis dalam setiap peringkat daripada skuad B-16 hingga B-21, beraksi sebanyak 119 kali buat Nice dalam kesemua kejohanan selain menjaringkan tiga gol.
Pertahanan itu menjadi pemain keempat yang ditandatangani Chelsea dalam jendela perpindahan kali ini selepas Ben Chilwell, Timo Werner dan Jakim Ziyech.
Pemain veteran Brazil, Thiago Silva, dijangka akan melengkapkan perpindahannya ke Stamford Bridge melalui perpindahan percuma daripada Paris Saint-Germain (PSG) sementara skuad The Blues itu juga dikhabarkan semakin hampir untuk mengikat bintang Bayer Leverkusen, Kai Havertz.