Dua jaringan daripada penyerang, Antoine Griezmann, memastikan Atletico mengikat kedudukan 2-2 sebelum pemain Perancis itu diperintahkan keluar padang dalam separuh masa kedua.
Mohamed Salah kemudian menyempurnakan sepakan penalti untuk The Reds kembali berkelebihan sebelum hukuman sama yang diterima pasukan bimbingan Simeone itu dibatalkan oleh video bantuan pengadil (VAR) selepas Diogo Jota didapati menjatuhkan Jose Gimenez.
Jaringan pemisah daripada bintang kelahiran Mesir itu memastikan buat kali pertamanya seteru LaLiga berkenaan melepaskan dua gol di bawah kendalian Simeone sepanjang bertindak sebagai tuan rumah dalam Liga Juara-Juara (UCL) sejak tumpas kepada Porto pada 2009.
Sebaik wisel penamat ditiupkan, Simeone pantas menuju ke terowong berbanding ingin berjabat tangan dengan Klopp, tetapi pengurus Atleti itu menegaskan dia tidak mempunyai sebarang dendam atas tindakannya.
"Saya biasanya memang tidak menyambut pihak lawan selepas perlawanan habis," katanya.
"Saya tidak menyukainya dan saya fikir ia sesuatu yang tidak sihat kerana akan sentiasa ada seseorang yang tidak berpuas hati dengan perlawanan.
"Mereka memiliki budaya yang berbeza yang saya tidak ingin kongsikan. Jika sekarang saya terserempak dengan Jurgen Klopp, saya tiada masalah untuk menyambutnya."
Klopp meraikan kemenangan pertama The Reds ke atas jaguh LaLiga itu dalam badi lima percubaan.
Begitupun, bek tengah pelawat, Felipe, kecewa dengan kekeliruan sepakan penalti yang dibatalkan itu sambil pemain berusia 32 tahun tersebut berpandangan kad merah ke atas Griezmann tidak seharusnya diberikan.
"Saya tidak tahu apa peraturannya tetapi bagi saya, jelas sekali ia adalah penalti," kata Felipe kepada Movistar.
"Pengadil terpaksa merujuk kepada VAR, kemudian dia terpaksa memeriksanya sekali lagi. Jelas sekali dia mempunyai keraguan.
"Sebaliknya untuk sepakan penalti Liverpool, keputusan yang dibuat sangat pantas. Kami harus berjuang bersendirian tetapi agak tidak adil.
"Griezmann patut dikenakan kad kuning sahaja memandangkan kerana dia hanya fokus kepada bola dan berusaha mengawalnya."